Question

【题目】如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

(1)求证：AF＝CE；

(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：根据AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根据中点得到AD=CD，则得到△ADF≌△CDE，得出答案；根据全等得到FD=ED，结合D=CD，AC=EF得到四边形为矩形，根据∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，则AE=CE，从而说明正方形.

试题解析：（1）证明：∵AF∥CE，

∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD． ∵D是AC的中点，∴AD=CD． ∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．

（2）四边形AECF是正方形．

证明：∵△ADF≌△ CDE，∴FD=ED． 又∵AD=CD，AC=EF， ∴四边形AECF是矩形，

∵∠AEC=90° ∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45° ∴AE=CE．∴四边形AECF是正方形．