Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，∠BDC=150°，求∠A的度数．

Answer 1

解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠A=180°-2∠ACB，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=150°，
∴180°-2∠ACB+∠ACB=150°，
∴∠ACB=20°，
∴∠A=140°．
分析：由角的平分线的性质得到∠ACD=∠ACB，则等边对等角得到∠B=∠ACB，再由三角形的内角和定理建立方程，求得∠ACB的度数，进而求得∠A的度数．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线的性质，三角形内角和定理．找着各角的关系利用三角形内角和定理求解是正确解答本题的关键．