Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=５，AC=26，∠ADB=90°.求BC的长和四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】BC的长为12，四边形ABCD的面积为120

【解析】试题分析：根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长；根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积．

试题解析：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，0D=5，

根据勾股定理，得

OA2=OD2+AD2=52+122=169，

∴OA=13．

∵AC=26，OA=13，

∴OA=OC，

又DO=OB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=12；

∵∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∴S四边形ABCD=ADBD=12×10=120，

答：BC的长为12，四边形ABCD的面积为120．