【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量
的取值范围是___________________．
（2）下表是
与的几组对应值．
| … |
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| 1 | 2 | 3 | … |
| … |
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|
| 2 |
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| … |
表中
的值为____________________________．
（3）如下图，在平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出：
①
时，对应的函数值约为__________________(结果保留一位小数)；
②该函数的一条性质：________________________________________________________．
【答案】（1）
；（2）
；（3）图像见详解；（4）①1.9；②该函数的一条性质：该函数没有最大值也没有最小值（答案不唯一）；
【解析】
（1）由函数
可知；
（2）根据图表可知当
时的函数值为m，把代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）①观察函数图像，直接估算即可，②观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数没有最大值也没有最小值．
解：（1）函数的自变量
的取值范围是；
（2）根据图表可知当时的函数值为m，把代入，
得：
，
∴；
（3）函数图像如下图示：
；
（4）①由（3）中的函数图像可知，当
时，对应的函数值
约为1.9；
②该函数的一条性质：该函数没有最大值也没有最小值；
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【题目】为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩 | 频数 | 频率 |
优秀 | 45 | b |
良好 | a | 0.3 |
合格 | 105 | 0.35 |
不合格 | 60 | c |
（1）该校初三学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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【题目】如图，在
中，
，
，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是
上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：
；
（2）填空：
①若
，且点E是的中点，则DF的长为 ；
②取
的中点H，当
的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
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【题目】如图，在
中，
动点
从点
出发，在
边上以每秒
的速度向点
匀速运动，同时动点
从点
出发，在
边上以每秒
的速度向点匀速运动，运动时间为
秒
，连接
．若以为直径的
与的边相切，则的值为_______．
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【题目】如图，动点
在平面直角坐标系
中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，2)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，1)，第4次接着运动到点(4，0)，……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点的坐标是( )
A.(26，0)B.(26，1)C.(27，1)D.(27，2)
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【题目】已知：如图1，六边形
中，
，
，
．
（1）找出这个六边形中所有相等的内角_______．证明其中的一个结论．
（2）如果
，证明对角线
，
互相平分；
（3）如图，如果
，
，
，
，
，对角线
平分对角线
，求
的长．
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【题目】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC， 其且AC=5．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；
（3）当-1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．
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