Question

【题目】如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，，顶点A在反比例函数则点B所在的反比例函数解析式为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别过点A、B作x轴的垂线，根据∠AOB=90°，容易证得△BOD∽△OAC，设点A的坐标，由可得相似比为，求得点B的坐标即可求出反比例函数的解析式．

过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，分别交x轴于点C、点D，如图，

设A点坐标为，

则OC=a，AC=，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∵AC⊥OC，BD⊥OD，

∴∠BDO=∠ACO=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠BOD=∠OAC

∴△BOD∽△OAC，

∵，

∴，

∴,

∴，，

∴点B的坐标为，

设过点B的反比例函数的解析式为，代入点B的坐标可得，

，

∴点B所在的反比例函数解析式为，

故答案为：．