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    【题目】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是( )

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    如图，过点P作PD⊥AB于点D，首先根据题意得出∠MPA=∠A=65°，以及∠DBP=∠DPB=45°，再利用解直角三角形求出即可．

    解：如图，过点P作PD⊥AB于点D

    由题意知∠DBP=∠DPB=45°

    在Rt△PBD中，cos∠DPB=

    即cos45°==

    ∴PB=PD

    ∵点A在点P的北偏东65°方向上

    ∴∠APD=25°

    在Rt△PAD中，cos25°=

    ∴PD=PAcos25°=80cos25°

    ∴PB=80 cos25°（海里）

    故选C．

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    （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

    （2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶?

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    (1)求m，n的值；

    (2)该校学生总数为500人，学校决定按比例在B，C，D类学生中抽取学生进行课余训练，其比例为B类20%，C，D类各取60%，请你估计该校参加课余训练的学生数；

    (3)随机抽取的部分学生的调查问卷中,若C类运动项目的4位学生中有3位男生，1位女生，请用列举法求出在C类中随机抽出2位学生进行专家培训，其中有1位女生的概率．

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    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC， 其且AC=5．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；

    （3）当-1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是上不重合的两个点，连结．当时，我们称点P为的“关于的关联点”．

    （1）如图2，当点P在上时，点P是的“关于的关联点”时，画出一个满足条件的，并直接写出的度数；

    （2）在平面直角坐标系中有点，点M关于y轴的对称点为点N．

    ①以点O为圆心，为半径画，在y轴上存在一点P，使点P为“关于的关联点”，直接写出点P的坐标；

    ②点是x轴上一动点，当的半径为1时，线段上至少存在一点是的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．

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    【题目】如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

    （1）填写下表：

    正方形ABCD内点的个数

    1

    2

    3

    4

    ．．．

    n

    分割成三角形的个数

    4

    6

    _____

    _____

    ．．．

    _____

    （2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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