【题目】在疫情防控期间,某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液,共需花费1500元;如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液,共需花费1720元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元?
(2)某药店出售免洗手消毒液,满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶,恰好用去1700元,则学校购买免洗手消毒液多少瓶?
【答案】(1)每瓶免洗手消毒液为9元和每瓶84消毒液为4元;(2)学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶
【解析】
(1)设每瓶免洗手消毒液为x元和每瓶84消毒液为y元,根据题意列二元一次方程组解答;
(2)设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶,分两种情况:①当a<150时,②当a≥150时,分别列方程求出a即可得到答案.
解:(1)设每瓶免洗手消毒液为x元和每瓶84消毒液为y元.
由题意,得:,
解之,得,
∴每瓶免洗手消毒液为9元和每瓶84消毒液为4元;
(2)设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶.
①当a<150时,
9a+4(230-a)=1700
解之,得a=156>150
∴a=156不符合题意,舍去;
②当a≥150时,
9a+4(230-a-10)=1700
解之,得a=164,
∴学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶.
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【题目】一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后(0<n<360 ),若ED⊥AB,则n的值是_______.
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【题目】已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交点于C(0,-3).
(1)确定该抛物线的解析式,并求出顶点D的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M使得∠AMC=90°,请求出满足条件的所有的点M的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点P,使得∠APB=∠ACO ?若存在,请求出P点的横坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(n,b),B(m,a)且m+n=1.
(1)当b=a时,直接写出函数图象的对称轴;
(2)求b和c(用只含字母a、n的代数式表示):
(3)当a<0时,函数有最大值-1,b+c≥a,n≤,求a的取值范围.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,sin∠BAC=.点D在边AB上(不与点A、B重合),以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E,射线DE与射线BC相交于点F,射线AF与⊙A交于点G.
(1)如图,设AD=x,用x的代数式表示DE的长;
(2)如果点E是的中点,求∠DFA的余切值;
(3)如果△AFD为直角三角形,求DE的长.
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【题目】二次函数(是常数,)的自变量与函数值的部分对应值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | … |
且当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②和3是关于的方程的两个根;③.其中,正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】如图,抛物线 经过点,与轴相交于,两点,
(1)抛物线的函数表达式;
(2)点在抛物线的对称轴上,且位于轴的上方,将沿沿直线翻折得到,若点恰好落在抛物线的对称轴上,求点和点的坐标;
(3)设是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点在抛物线的对称轴上,当为等边三角形时,求直线的函数表达式.
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【题目】E-learning即为在线学习,是一种新型的学习方式.某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式.A种:在线学习10小时(包括10小时)以内,收取费用5元,超过10小时时,在收取5元的基础上,超过部分每小时收费0.6元(不足1小时按1小时计);B种:每月的收费金额(元)与在线学习时间是(时)之间的函数关系如图所示.
(1)按照B种方式收费,当时,求关于的函数关系式.
(2)如果小明三月份在这个网站在线学习,他按照A种方式支付了20元,那么在线学习的时间最多是多少小时?如果该月他按照B 种方式付费,那么他需要多付多少元?
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【题目】如图,已知公路l上A、B两点之间的距离为50m,小明要测量点C与河对岸边公路l的距离,测得∠ACB=∠CAB=30°.点C到公路l的距离为( )
A. 25m B. m C. 25m D. (25+25)m
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