Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（n，b），B（m，a）且m+n=1．

（1）当b=a时，直接写出函数图象的对称轴；

（2）求b和c（用只含字母a、n的代数式表示）：

（3）当a<0时，函数有最大值－1，b＋c≥a，n≤，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3） ≤a≤．

【解析】

（1）用抛物线对称轴公式求解；

（2）将A（n，b），B（m，a）代入解析式，用待定系数法求解；

（3）由b+c的值列不等式求得n的取值范围，然后将二次函数配方为顶点式后根据题意可得，然后将b和c代入化简求得，然后根据n的取值范围求得a的取值范围．

解：（1）由题意可得

抛物线的对称轴为：直线

（2）因为二次函数经过A（n，b），B（m，a），

所以

方程组①-②，得

，

，

∵m-n=1， a，

∴，

得，

把代入方程组中②，得

，

（3）由（2）可知：

又≥a

≥a，

当a＜0时，n≥，

由n≤得，≤n≤，

∵，a＜0

，且，得

，

化简得，，

∴，

配方得，

∵在≤n≤时随n的增大而增大

当n=时，，当n=时，

≤a≤．