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    【题目】将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，∠F=∠ACB=90°，AB∥CF，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，则CD的长度是_________．

    【答案】12-4

    【解析】

    过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．

    解：过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=8，

    ∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=

    ∵AB∥CF，

    ∴BM=BC×sin30°=

    CM=BC×cos30°=12，

    在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，

    ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=，

    ∴CD=CM-MD=

    故答案为：

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，B（5，0），点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝．

    （1）求过点O，A，B三点的抛物线的解析式．

    （2）若y＝的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．

    （1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；

    （2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；

    （3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交点于C（0，-3）．

    （1）确定该抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标；

    （2）在抛物线的对称轴上找一点M使得∠AMC＝90°，请求出满足条件的所有的点M的坐标；

    （3）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO ?若存在，请求出P点的横坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）求n的值；

    （2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

    （3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（n，b），B（m，a）且m+n=1．

    （1）当b=a时，直接写出函数图象的对称轴；

    （2）求b和c（用只含字母a、n的代数式表示）：

    （3）当a<0时，函数有最大值－1，b＋c≥a，n≤，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．

    （1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；

    （2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；

    （3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点，

    （1）抛物线的函数表达式；

    （2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；

    （3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.

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    【题目】关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．

    （1）求m的取值范围；

    （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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