【题目】在平面直角坐标系xOy中(如图),已知经过点A(﹣3,0)的抛物线y=ax2+2ax﹣3与y轴交于点C,点B与点A关于该抛物线的对称轴对称,D为该抛物线的顶点.
(1)直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标;
(2)联结AD、DC、CB,求四边形ABCD的面积;
(3)联结AC.如果点E在该抛物线上,过点E作x轴的垂线,垂足为H,线段EH交线段AC于点F.当EF=2FH时,求点E的坐标.
【答案】(1)对称轴为x=﹣1,点B、C、D的坐标依次为(1,0),(0,﹣3),(﹣1,﹣4);(2)9;(3)(﹣2,﹣3).
【解析】
(1)由题意可知该抛物线的对称轴为直线x==﹣1,而点A(-3,0),求出点B的坐标,进而求解;
(2)根据题意将四边形ABCD的面积分解为△DAM、梯形DMOC、△BOC的面积和,即可求解;
(3)根据题意设点E(x,x2+2x-3),则点F(x,-x-1),求出EF、FH长度的表达式,即可求解.
解:(1)∵该抛物线的对称轴为直线x==﹣1,而点A(﹣3,0),
∴点B的坐标为(1,0),
∵c=﹣3,故点C的坐标为(0,﹣3),
∵函数的对称轴为x=﹣1,故点D的坐标为(﹣1,﹣4);
(2)过点D作DM⊥AB,垂足为M,
则OM=1,DM=4,AM=2,OB=1,
∴,
∴,
∴,
∴ ;
(3)设直线AC的表达式为:y=kx+b,则,解得:,
故直线AC的表达式为:y=﹣x﹣3,
将点A的坐标代入抛物线表达式得:9a﹣6a﹣3=0,解得:a=1,
故抛物线的表达式为:y=x2+2x﹣3,
设点E(x,x2+2x﹣3),则点F(x,﹣x﹣1),
则EF=(﹣x﹣1)﹣(x2+2x﹣3)=﹣x2﹣3x,FH=x+3,
∵EF=2FH,
∴﹣x2﹣3x=2(x+3),解得:x=﹣2或﹣3(舍去﹣3),
故m=﹣2.
故点E的坐标为:(﹣2,﹣3).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.选凉亭A,C作为观测点.如图,现测得∠CAB=45°,∠ACB=98°,AC=200米,请计算A,B两个凉亭之间的距离、(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414,≈1.732,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,tan 37°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小亮和小伟一起参加象棋比赛,他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有2红2黑1白共5个小球,摸到同色的成为首轮对手,摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球,小亮看到第1个选手摸走的是红球,他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了.请你求这个概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB、AC是⊙O的两条弦,且AO平分∠BAC.点M、N分别在弦AB、AC上,满足AM=CN.
(1)求证:AB=AC;
(2)联结OM、ON、MN,求证:.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“长跑”是中考体育考试项目之一.某中学为了解九年级学生“长跑”的情况,随机抽取部分九年级学生,测试其长跑成绩(男子1000米,女子800米),按长跑的时间的长短依次分为A,B,C,D四个等级进行统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中共抽取了 名学生,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角大小为 ;
(2)所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级;
(3)若该校九年级共有900名学生,请你估计该校C等级的学生约在多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,∠F=∠ACB=90°,AB∥CF,∠E=45°,∠A=60°,AC=8,则CD的长度是_________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com