【题目】如图,E是ABCD的BC边的中点,BD与AE相交于F,则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中(如图),已知经过点A(﹣3,0)的抛物线y=ax2+2ax﹣3与y轴交于点C,点B与点A关于该抛物线的对称轴对称,D为该抛物线的顶点.
(1)直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标;
(2)联结AD、DC、CB,求四边形ABCD的面积;
(3)联结AC.如果点E在该抛物线上,过点E作x轴的垂线,垂足为H,线段EH交线段AC于点F.当EF=2FH时,求点E的坐标.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,sin∠BAC=.点D在边AB上(不与点A、B重合),以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E,射线DE与射线BC相交于点F,射线AF与⊙A交于点G.
(1)如图,设AD=x,用x的代数式表示DE的长;
(2)如果点E是的中点,求∠DFA的余切值;
(3)如果△AFD为直角三角形,求DE的长.
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【题目】如图,抛物线 经过点,与轴相交于,两点,
(1)抛物线的函数表达式;
(2)点在抛物线的对称轴上,且位于轴的上方,将沿沿直线翻折得到,若点恰好落在抛物线的对称轴上,求点和点的坐标;
(3)设是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点在抛物线的对称轴上,当为等边三角形时,求直线的函数表达式.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形;
(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.
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【题目】E-learning即为在线学习,是一种新型的学习方式.某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式.A种:在线学习10小时(包括10小时)以内,收取费用5元,超过10小时时,在收取5元的基础上,超过部分每小时收费0.6元(不足1小时按1小时计);B种:每月的收费金额(元)与在线学习时间是(时)之间的函数关系如图所示.
(1)按照B种方式收费,当时,求关于的函数关系式.
(2)如果小明三月份在这个网站在线学习,他按照A种方式支付了20元,那么在线学习的时间最多是多少小时?如果该月他按照B 种方式付费,那么他需要多付多少元?
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【题目】如图1,骰子有六个面并分别标有数1,2,3,4,5,6,如图2,正六边形顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者掷一次骰子,骰子向上的一面上的数字是几,就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如:若从圈起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈;若第二次掷得2,就从开始顺时针连续跳2个边长,落到圈;……设游戏者从圈起跳.
(1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈的概率;
(2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后落回到圈的概率,并指出他与小明落回到圈的可能性一样吗?
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【题目】关于x的方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,连结BC交O于点D,E是⊙O上一点,且与点D在AB异侧,连结DE
(1)求证:∠C=∠BED;
(2)若∠C=50°,AB=2,则的长为(结果保留π)
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