【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,连结BC交O于点D,E是⊙O上一点,且与点D在AB异侧,连结DE
(1)求证:∠C=∠BED;
(2)若∠C=50°,AB=2,则的长为(结果保留π)
【答案】(1)证明见解析;(2)的长度=π.
【解析】
(1)连接AD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,根据切线的性质得到∠BAC=90°,则利用等角的余角相等得到∠DAB=∠C,然后根据圆周角定理和等量代换得到结论;
(2)连接OD,利用(1)中结论得到∠BED=∠C=50°,再利用圆周角定理得到∠BOD的度数,然后根据弧长公式计算的长度.
(1)证明:连接AD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AC切⊙O于点A
∴CA⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠C+∠ABD=90°,
而∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠DAB=∠C,
∵∠DAB=∠BED,
∴∠C=∠BED;
(2)解:连接OD,如上图,
∵∠BED=∠C=50°,
∴∠BOD=2∠BED=100°,
又∵⊙O的半径为1,
∴根据弧长计算公式得到:的长度==π.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).
(1)求一次函数和反比例函数解析式.
(2)若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.
(3)根据图象,直接写出不等式﹣x+b>的解集.
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【题目】体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:
组别 | 个数段 | 频数 | 频率 |
1 | 5 | 0.1 | |
2 | 21 | 0.42 | |
3 | |||
4 |
(1)表中的数 , ;
(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;
(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.
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【题目】已知M、N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数的图象上,点N在一次函 数的图象上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数( )
A.有最小值,且最小值是B.有最大值,且最大值是
C.有最大值,且最大值是D.有最小值,且最小值是
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【题目】如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1=(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则= .
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【题目】已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
求一次函数和反比例函数的表达式;
请直接写出时,x的取值范围;
过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标.
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