精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,六边形是正六边形,点是边的中点,分别与交于点,则四边形MCDN的值为(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

BE的中点为O,则O为正六边形ABCDEF的中心,过点OOQCDQ,连接ACBEG,连接FDBEH,根据六边形是正六边形得到正六边形的边长都相等,各内角都相等,都等于120°,从而得到∠BAC=BCA=30°,∠AGB=CGB=FHB=DHE=90°AG=CG,所以∠CAF=AFD=CDF=GCD=OGC=90°,根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半,得到AB=2BG,可以得到四边形ACDF和四边形OGCQ都是矩形,所以AFGHCDAF=GH=CDOQ=CG=AG,设BG=a,则AB=2aAP=AF=AB=×2a=aCD=AB=aCD=AB=2aGH=AF=2a,根据GMAP得到△CGM∽△CAP和△DHN∽△DFP,可得GM=AP=aNH=PF=a,根据线段的和差可以求出BMMNAGCD的长,根据三角形面积公式和梯形面积公式即可求出SPBMS四边形MCDN的面积,从而得到它们的比值.

解:设BE的中点为O,则O为正六边形ABCDEF的中心,过点OOQCDQ,连接ACBEG,连接FDBEH,如图:

∵六边形ABCDEF是正六边形,PAF的中点

∴∠ABC=BCD=CDE=DEF=EFA=BAF=120°AB=BC=CD=DE=EF=AFBE平分∠ABCEB平分∠DEFAP=PF

∴∠BAC=BCA==30°,∠AGB=CGB=FHB=DHE=90°AG=CG

AB=2BG,∠CAF=AFD=CDF=GCD=OGC=90°

∴四边形ACDF和四边形OGCQ都是矩形

AFGHCDAF=GH=CDOQ=CG=AG

BG=a,则AB=2a

AP=AF=AB=×2a=aCD=AB=aCD=AB=2aGH=AF=2a

GMAP

∴△CGM∽△CAP

GM=AP=a

同理可得NH=PF=a

BM=BG+GM=a+a=aMN=GH-GM-NH=2a-a-a=a

RtABG中,AG=

OQ=GC=AG=

=

故选A

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的方程(2m+1x2+4mx+2m30有两个不相等的实数根.

1)求m的取值范围;

2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,连结BCO于点DE是⊙O上一点,且与点DAB异侧,连结DE

1)求证:∠C=∠BED

2)若∠C50°AB2,则的长为(结果保留π

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点CAECD于点E

(1)求证:AC平分∠DAE

(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年由于防控疫情,师生居家隔离线上学习,ABCD是社区两栋邻楼的示意图,小华站在自家阳台的C点,测得对面楼顶点A的仰角为30°,地面点E的俯角为45°.点E在线段BD上.测得BE间距离为8.7米.楼AB12米.求小华家阳台距地面高度CD的长(结果精确到1米,1.411.73

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,是锐角,过两点以为半径作

1)如图,对角线交于点,若,且过点,求的值

2与边的延长线交于点的延长线交于点,连接,若的长为,当时,求的度数(提示:可再备用图上补全示意图)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,CDAB,∠DAB90°,对角线ACBD相交于点EACBC,垂足为点C,且BC2CECA

1)求证:ADDE

2)过点DAC的垂线,交AC于点F,求证:CE2AEAF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件生产成本为20元,销售价格在30元至80元之间(含30元和80元),销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元,其销售量y(万个)与销售价格(元/个)的函数关系如图所示.

(1)当30x60时,求y与x的函数关系式;

(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式;

(3)销售价格应定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在梯形ABCD中,ADBC,∠ABC90°cosCDC5BC6,以点B为圆心,BD为半径作圆弧,分别交边CDBC于点EF

1)求sinBDC的值;

2)联结BE,设点G为射线DB上一动点,如果△ADG相似于△BEC,求DG的长;

3)如图2,点PQ分别为边ADBC上动点,将扇形DBF沿着直线PQ折叠,折叠后的弧D'F'经过点BAB上的一点H(点DF分别对应点D'F'),设BHxBQy,求y关于x的函数关系式(不需要写定义域).

查看答案和解析>>

同步练习册答案