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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,CDAB,∠DAB90°,对角线ACBD相交于点EACBC,垂足为点C,且BC2CECA

1)求证:ADDE

2)过点DAC的垂线,交AC于点F,求证:CE2AEAF

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)根据相似三角形的判定定理得到△BCE∽△ACB,根据相似三角形的性质得到∠CBE=∠CAB,根据等角的余角相等得到∠BEC=∠DAE,根据等腰三角形的判定定理证明;

2)根据平行线分线段成比例定理得到,得到,整理得到CE2AEEF,根据等腰三角形的三线合一得到AFEF,证明结论.

证明:(1)∵BC2CECA

,又∠ECB=∠BCA

∴△BCE∽△ACB

∴∠CBE=∠CAB

ACBC,∠DAB90°

∴∠BEC+CBE90°,∠DAE+CAB90°

∴∠BEC=∠DAE

∵∠BEC=∠DEA

∴∠DAE=∠DEA

ADDE

2)过点DAC的垂线,交AC于点F,如图,

DFACACBC

∴∠DFE=∠BCA90°

DFBC

DCAB

CE2AEEF

ADDEDFAC

AFEF

CE2AEAF

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