【题目】四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分.添加下列条件,一定能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.∠ABD=∠BDCB.∠ABD=∠BACC.∠ABD=∠CBDD.∠ABD=∠BCA
【答案】C
【解析】
先由对角线AC、BD互相平分得出四边形ABCD是平行四边形,再按照平行四边形基础上菱形的判定方法:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形,逐个选项分析即可.
解:如图所示,设四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O,
∵AC、BD互相平分,
∴四边形ABCD是平行四边形.
选项A,由平行四边形的性质可知AB∥DC,则∠ABD=∠BDC,从而A不符合题意;
选项B,∠ABD=∠BAC,则AO=BO,再结合对角线AC、BD互相平分,可知AC=BD,从而平行四边形ABCD是矩形,故B不符合题意;
选项C,由平行四边形的性质可知AD∥BC,从而∠ADB=∠CBD,
当∠ABD=∠CBD时,∠ADB=∠ABD,故AB=AD,
由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知,C符合题意;
选项D,∠ABD=∠BCA,得不出可以判定四边形ABCD为菱形的条件,故D不符合题意.
综上,只有选项C一定能判定四边形ABCD为菱形.
故选:C.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(-3,y1)、点B(-,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比函数的表达式;
(2)求△ACD的面积.
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【题目】今年由于防控疫情,师生居家隔离线上学习,AB和CD是社区两栋邻楼的示意图,小华站在自家阳台的C点,测得对面楼顶点A的仰角为30°,地面点E的俯角为45°.点E在线段BD上.测得B,E间距离为8.7米.楼AB高12米.求小华家阳台距地面高度CD的长(结果精确到1米,1.41,1.73)
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【题目】探测气球甲从海拔处出发,与此同时,探测气球乙从海拔处出发.图中的分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔(单位:)与上升时间(单位:)之间的关系.
(1)求的函数解析式;
(2)探测气球甲从出发点上升到海拔处的过程中,是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度?请说明理由.
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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,∠DAB=90°,对角线AC、BD相交于点E,AC⊥BC,垂足为点C,且BC2=CECA.
(1)求证:AD=DE;
(2)过点D作AC的垂线,交AC于点F,求证:CE2=AEAF.
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【题目】受“新冠”疫情影响,全国中小学延迟开学,很多学校都开展起了“线上教学”,市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A,B两种型号的手写板,若生产20个A型号和30个B型号手写板,共需要投入36000元;若生产30个A型号和20个B型号手写板,共需要投入34000元.
(1)请问生产A,B两种型号手写板,每个各需要投入多少元的成本?
(2)经测算,生产的A型号手写板每个可获利200元,B型号手写板每个可获利400元,该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板,总获利w元,设生产了A型号手写板a个,求w关于a的函数关系式;
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【题目】我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球,一共需要花费2050元; 如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球,一共需要花费1900元.
(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?
(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个,并且预算总费用不超过3210元,那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?
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