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【题目】四边形ABCD的两条对角线ACBD互相平分.添加下列条件,一定能判定四边形ABCD为菱形的是(  )

A.ABD=∠BDCB.ABD=∠BACC.ABD=∠CBDD.ABD=∠BCA

【答案】C

【解析】

先由对角线ACBD互相平分得出四边形ABCD是平行四边形,再按照平行四边形基础上菱形的判定方法:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形,逐个选项分析即可.

解:如图所示,设四边形ABCD的两条对角线ACBD交于点O

ACBD互相平分,

∴四边形ABCD是平行四边形.

选项A,由平行四边形的性质可知ABDC,则∠ABD=∠BDC,从而A不符合题意;

选项B,∠ABD=∠BAC,则AOBO,再结合对角线ACBD互相平分,可知ACBD,从而平行四边形ABCD是矩形,故B不符合题意;

选项C,由平行四边形的性质可知ADBC,从而∠ADB=∠CBD

当∠ABD=∠CBD时,∠ADB=∠ABD,故ABAD

由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知,C符合题意;

选项D,∠ABD=∠BCA,得不出可以判定四边形ABCD为菱形的条件,故D不符合题意.

综上,只有选项C一定能判定四边形ABCD为菱形.

故选:C

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