Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）正确．根据对称轴公式计算即可．

（2）错误，利用x＝﹣3时，y＜0，即可判断．

（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．

（4）错误．利用函数图象即可判断．

（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．

解：（1）正确．∵﹣＝2，

∴4a+b＝0．故正确．

（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，故（2）错误．

（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），

∴解得，

∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，

∵a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．

（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），

∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，

∴＜

∴点C离对称轴的距离近，

∴y3＞y2，

∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，

∴y1＜y2

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．

（5）正确．∵a＜0，

∴（x+1）（x﹣5）＝＞0，

即（x+1）（x﹣5）＞0，

故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．

∴正确的有三个，

故选：B．