Question

【题目】如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____．

Answer 1

【答案】42

【解析】

作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．

解：作CH⊥AB于H，

设BH＝5a，

∵cotB＝，

∴＝，

∴CH＝12a，

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，

∴四边形ADCH为矩形，

∴AD＝CH＝12a，CD＝AH，

∵DC＝AD，

∴AH＝CD＝12a，

由题意得，12a+5a＝17，

解得，a＝1，

∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，

在Rt△CHB中，BC＝＝13，

∴四边形ABCD的周长＝12+12+17+13＝54，

∵CE是梯形ABCD的“等分周长线”，

∴点E在AB上，

∴AE＝17+13﹣27＝3，

∴EH＝12﹣3＝9，

由勾股定理得，EC＝＝15，

∴△BCE的周长＝14+13+15＝42，

故答案为：42．