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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点

求一次函数和反比例函数的表达式;

请直接写出时,x的取值范围;

过点B轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标.

【答案】反比例函数的解析式为,一次函数解析式为:时,当点C的坐标为时,

【解析】

(1)利用待定系数法求出k,求出点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用数形结合思想,观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答;

(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°,根据正切的定义求出CD,分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答.

在反比例函数的图象上,

反比例函数的解析式为

在反比例函数的图象上,

则点B的坐标为

由题意得,

解得,

则一次函数解析式为:

由函数图象可知,当时,

由题意得,

中,,即

解得,

当点C在点D的左侧时,点C的坐标为

当点C在点D的右侧时,点C的坐标为

当点C的坐标为时,

练习册系列答案
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