【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
求一次函数和反比例函数的表达式;
请直接写出时,x的取值范围;
过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标.
【答案】反比例函数的解析式为,一次函数解析式为:;当或时,;当点C的坐标为或时,.
【解析】
(1)利用待定系数法求出k,求出点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)利用数形结合思想,观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答;
(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°,根据正切的定义求出CD,分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答.
点在反比例函数的图象上,
,
反比例函数的解析式为,
点在反比例函数的图象上,
,
则点B的坐标为,
由题意得,,
解得,,
则一次函数解析式为:;
由函数图象可知,当或时,;
,,
,
由题意得,,
在中,,即,
解得,,
当点C在点D的左侧时,点C的坐标为,
当点C在点D的右侧时,点C的坐标为,
当点C的坐标为或时,.
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【题目】如图,已知点A(m-4,m+1)在x轴上,将点A右移8个单位,上移4个单位得到点B.
(1)则m= ;B点坐标( );
(2)连接AB交y轴于点C,则= ;
(3)点D是x轴上一点,△ABD的面积为12,求D点坐标.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
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【题目】在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g):492,496,494,495,498,497,501,502,504,496,497,503,506,508,507,492,496,500,501,499,根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 g~501.5 g之间的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持,每位参与者需交赞助费5元,活动规则如下:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成6个相等的扇形,参与者转动这两个转盘,转盘停止后,指针各自指向一个数字,(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一数字为止),若指针最后所指的数字之和为12,则获得一等奖,奖金20元;数字之和为9,则获得二等奖,奖金10元;数字之和为7,则获得三等奖,奖金为5元;其余均不得奖;此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外,其余全部用于资助贫困生的学习和生活;
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率;
(2)若此次活动有2000人参加,活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生?
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【题目】如图,E是正方形ABCD边AB的中点,连接CE,过点B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列说法: ;②点F是GB的中点; ; ,其中正确的结论的序号是_____________
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【题目】如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边作三个正方形,点G落在HI上,若AC+BC=6,空自部分面积为10.5,则阴影部分面积为______.
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【题目】如图,在中,,以点O为圆心的经过AB的中点C,连接OC,直线AO与相交于点E,D,OB交于点F,P是的中点,连接CE,CF,BP.
求证:AB是的切线;
若,则
当______时,四边形OECF是菱形;
当______时,四边形OCBP是正方形
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由.
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