【题目】如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H．下列说法： 
；②点F是GB的中点； 
； 
，其中正确的结论的序号是_____________
【答案】①③④
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠HAB，∴ 
，故①正确；
假设F是GB的中点，∵CF⊥BG，∴CG=CB，∴CF平分∠BCG．而CE是Rt△ABC的中线，∴CE不能平分∠BCA，矛盾，故F是GB的中点是错误的．故②错误；
易证△HAB≌△EBC，∴HA=EB=
AB．过G作GM⊥AB于M．∵∠CAB=45°，∴△AMG是等腰直角三角形，∴AM=MG，AG=
MG，∵GM⊥AB，HA⊥AB，∴GM∥HA，∴△GBM∽△HBA，∴
．∵AH=
AB，∴GM=
AB，∴AG=
AB．故③正确；
由①③得：GB=2HG，∴BH=3HG，∴S△HAB=3S△AHG．∵△HAB≌△EBC，∴S△HAB=S△EBC=
S△ABC，∴S△HAB=
S△ABC．故④正确．
故①③④正确．
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【题目】如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A.B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D.E．
(1)求证：△ACD≌△CBE．
(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．
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【题目】如图1，在
ABC中，
，
，点D是AB中点，
（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF.
（i）求证：△BCD为等边三角形；
（ii）随着点E位置的变化，
的度数是否变化？若不变化，求出的度数；
（2）DP
AB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作
，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明.
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【题目】
箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；
箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．
（2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
和
．
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出
时，x的取值范围；
过点B作
轴，
于点D，点C是直线BE上一点，若
，求点C的坐标．
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【题目】工厂准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，当购进A型节能灯m只时，工厂的总费用为w元．
写出
元
与
只之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
如何购买A、B型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少？
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【题目】如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°
（1）求B，C之间的距离；（保留根号）
（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：
,
）
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【题目】如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
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