Question

【题目】如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A.B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D.E．

(1)求证：△ACD≌△CBE．

(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）AD=8

【解析】

（1）根据AAS即可证明△ACD≌△CBE；

（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE，由CE=CD+DE，从而可求出AD的长．

（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD与△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE=3，AD=CE，
又∵CE=CD+DE=3+5=8，
∴AD=8．