【题目】如图,已知点A(m-4,m+1)在x轴上,将点A右移8个单位,上移4个单位得到点B.
(1)则m= ;B点坐标( );
(2)连接AB交y轴于点C,则= ;
(3)点D是x轴上一点,△ABD的面积为12,求D点坐标.
【答案】(1)-1,(3,4);(2);(3)(-11,0)或(1,0)
【解析】
(1)根据x轴上的点纵坐标为0求得m的值,再根据点的坐标平移上加下减,右加左减可得B点的坐标;
(2)设直线AB的函数关系式为:y=kx+b,代入A、B两点的坐标联立方程组求得直线AB的函数关系式,再求得点C的坐标,根据勾股定理可得AC与BC的长度,求比值即可;
(3)设点D坐标为(x,0),则AD=,若AD为△ABD的底,则B点的纵坐标4即为高,根据三角形面积公式求解即可.
解:(1)∵点A在x轴上,
∴m+1=0,
∴m=-1,
∴m-4=-5,点A(-5,0),
-5+8=3,0+4=4,
∴点B(3,4)
故答案为:-1,(3,4).
(2)设直线AB的函数关系式为:y=kx+b,
代入A、B两点坐标,可得,
解得:,
∴AB:,
当x=0时,y=,
∴点C(0,),
∴AC==,
BC==,
∴=,
故答案为:.
(3)设点D坐标为(x,0),则AD=,
S△ABD=,
,
解得:x=-11或x=1,
∴点D的坐标为:(-11,0)或(1,0) .
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【题目】(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
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【题目】如图,Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上,AC=BC,现过A.B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点D.E.
(1)求证:△ACD≌△CBE.
(2)若BE=3,DE=5,求AD的长.
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【题目】如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求BD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
求一次函数和反比例函数的表达式;
请直接写出时,x的取值范围;
过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标.
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