【题目】如图,已知点A(m-4,m+1)在x轴上,将点A右移8个单位,上移4个单位得到点B.
(1)则m= ;B点坐标( );
(2)连接AB交y轴于点C,则= ;
(3)点D是x轴上一点,△ABD的面积为12,求D点坐标.
【答案】(1)-1,(3,4);(2);(3)(-11,0)或(1,0)
【解析】
(1)根据x轴上的点纵坐标为0求得m的值,再根据点的坐标平移上加下减,右加左减可得B点的坐标;
(2)设直线AB的函数关系式为:y=kx+b,代入A、B两点的坐标联立方程组求得直线AB的函数关系式,再求得点C的坐标,根据勾股定理可得AC与BC的长度,求比值即可;
(3)设点D坐标为(x,0),则AD=,若AD为△ABD的底,则B点的纵坐标4即为高,根据三角形面积公式求解即可.
解:(1)∵点A在x轴上,
∴m+1=0,
∴m=-1,
∴m-4=-5,点A(-5,0),
-5+8=3,0+4=4,
∴点B(3,4)
故答案为:-1,(3,4).
(2)设直线AB的函数关系式为:y=kx+b,
代入A、B两点坐标,可得,
解得:,
∴AB:,
当x=0时,y=,
∴点C(0,),
∴AC==,
BC==,
∴=,
故答案为:.
(3)设点D坐标为(x,0),则AD=,
S△ABD=,
,
解得:x=-11或x=1,
∴点D的坐标为:(-11,0)或(1,0) .
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【题目】若二次函数和的图象关于原点成中心对称,我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数,也称函数和互为中心对称函数.
求函数的中心对称函数;
如图,在平面直角坐标系xOy中,E,F两点的坐标分别为,,二次函数的图象经过点E和原点O,顶点为已知函数和互为中心对称函数;
请在图中作出二次函数的顶点作图工具不限,并画出函数的大致图象;
当四边形EPFQ是矩形时,请求出a的值;
已知二次函数和互为中心对称函数,且的图象经过的顶点当时,求代数式的最大值.
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【题目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.
(1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形;
(2)延长AD交BE于点F,求证:AF⊥BE;
(3)若AC=,BF=1,连接CF,则CF的长度为______.
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【题目】如图,直角坐标系中,点 A( 2,2)、B(0,1)点 P 在 x 轴上,且△PAB 的等腰三角形,则满足条件的点 P 共有()个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知,如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD 于 M,请你通过观察和测量,猜想线段 AB、AC 之和与线段 AM 有怎样的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上,AC=BC,现过A.B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点D.E.
(1)求证:△ACD≌△CBE.
(2)若BE=3,DE=5,求AD的长.
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【题目】如图1,在ABC中,,,点D是AB中点,
(1)点E为边AC上一点,连接CD,DE,以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF,连接BF.
(i)求证:△BCD为等边三角形;
(ii)随着点E位置的变化,的度数是否变化?若不变化,求出的度数;
(2)DPAB交AC于点P,点E为线段AP上一点,连结BE,作,如图2所示,EQ交PD延长线于Q,探究线段PE,PQ与AP之间的数量关系,并证明.
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