【题目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.
(1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形;
(2)延长AD交BE于点F,求证:AF⊥BE;
(3)若AC=,BF=1,连接CF,则CF的长度为______.
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)根据题意补全图形;
(2)由旋转的性质得到∠CBE=∠CAD,∠BCE=∠ACD=90°,进而得到∠CAD+∠E=90°,即可的得到结论;
(3)易证△ADC∽△BDF,△ADB∽△CDF,由相似三角形的性质即可得到结论.
试题解析:解:(1)补全图形如下:
(2)证明:∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到,∴ΔCBE≌ΔCAD,∴∠CBE=∠CAD,∠BCE=∠ACD=90°,∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E,∴∠BCE=∠AFE=90°,∴AF⊥BE.
(3)∵∠ACB=∠DFB=90°,∠CDA=∠FDB,∴△ADC∽△BDF,∴ ,∴.∵∠ADB=∠CDF,∴△ADB∽△CDF,∴,∴,
∴,∴CF=.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.
(1)△BDO是等腰三角形吗?请说明理由.
(2)若AB=10,AC=6,求△ADE的周长.
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【题目】如图,点O为原点,A. B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2.
(1)A、B对应的数分别为___、___;
(2)点A. B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A. B相距1个单位长度?
(3)点A. B以(2)中的速度同时向右运动,点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动,是否存在常数m,使得4AP+3OBmOP为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由。
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC≌△CEB
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,写出线段DE、AD和BE的数量关系,并说明理由.
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,直接写出DE、AD和BE的数量关系(不用说明理由)
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、F为⊙O上两点,且点C为弧BF的中点,过点C作AF的垂线,交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果半径的长为3,tanD=,求AE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数.
(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.
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【题目】(1)观察推理:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A、B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D、E.求证:△AEC≌△CDB;
(2)类比探究:如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′,连接B′C,求△AB′C的面积.
(3)拓展提升:如图3,等边△EBC中,EC=BC=4cm,点O在BC上,且OC=3cm,动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间ts.
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【题目】如图,已知点A(m-4,m+1)在x轴上,将点A右移8个单位,上移4个单位得到点B.
(1)则m= ;B点坐标( );
(2)连接AB交y轴于点C,则= ;
(3)点D是x轴上一点,△ABD的面积为12,求D点坐标.
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【题目】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”,得到如图所示的统计图,
请结合图中提供的信息解答下列问题:
若小睿所在学校有1800名学生,估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数.
小睿和小轩都喜欢“陈赫”,小彤喜欢“鹿晗”,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中“一人喜欢陈赫,一人喜欢鹿晗”的概率要求列表或画树状图
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