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【题目】如图,在△ABC中,ABACDE是边AB的垂直平分线,交ABE、交ACD,连接BD.

(1)若∠A40°,求∠DBC的度数.

(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长.

【答案】(1)30°(2)6cm.

【解析】

1)首先计算出∠ABC的度数,再根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AD=BD,进而可得∠ABD=A=40°,然后可得答案;

2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DBAE=BE,然后再计算出AC+BC的长,再利用ABC的周长为26cm可得AB长,进而可得答案.

1)∵AB=AC

∴∠ABC=C,∠A=40°

∴∠ABC==70°

DE是边AB的垂直平分线,

DA=DB

∴∠DBA=A=40°

∴∠DBC=ABC-DBA=70°-40°=30°

2)∵△BCD的周长为16cm

BC+CD+BD=16

BC+CD+AD=16

BC+CA=16

∵△ABC的周长为26cm

AB=26-BC-CA=26-16=10

AC=AB=10

BC=26-AB-AC=26-10-10=6cm

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