Question

【题目】如图，直角坐标系中，点 A（ 2,2）、B（0,1）点 P 在 x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）个

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0）；
由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，
由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）．

如图，点A（-2，2）、B（0，1），

①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（-1，0），P2（-3，0），此时（AP=AB）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；
③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；
设此时P4（x，0），
则（x+2）2+4=x2+1，
解得：x=-，
∴P4（-，0）．
∴符合条件的点有4个．
故选：D．