【题目】已知:如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE。 求证:AC-AB=2BE.
【答案】见解析.
【解析】
延长BE交AC于M,利用三角形内角和定理,得出∠3=∠4,AB=AM,∴AC-AB=AC-AM=CM.再利用∠4是△BCM的外角,再利用等腰三角形对边相等,CM=BM利用等量代换即可求证.
证明:延长BE交AC于M
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=∠AEM=90°
在△ABE中,
∵∠1+∠3+∠AEB=180°,
∴∠3=90°-∠1
同理,∠4=90°-∠2
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴AB=AM
∵BE⊥AE,
∴BM=2BE,
∴AC-AB=AC-AM=CM,
∵∠4是△BCM的外角
∴∠4=∠5+∠C
∵∠ABC=3∠C,∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5
∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C
∴∠5=∠C
∴CM=BM
∴AC-AB=BM=2BE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直角坐标系中,点 A( 2,2)、B(0,1)点 P 在 x 轴上,且△PAB 的等腰三角形,则满足条件的点 P 共有()个
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,点A,B分别是射线OM,OE,上的动点(A,B不与点O重合),点D是线段OB上的动点,连接AD并延长交射线ON于点C,设∠OAC=x,
(1)如图1,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是______;
②当∠BAD=∠ABD时,x=______;
当∠BAD=∠BDA时,x=______;
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ABD中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是圆O的切线;
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圆O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M.
(1)当直线l经过点C时(如图2),求证:BN=CD;
(2)当M是BC中点时,写出CE和CD之间的等量关系,并加以证明;
(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】完成下面的证明:
已知:如图,点D、E、F分别在线段AB、BC、AC上,连接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于点M,,求证:
。
证明:(已知)
又(平角定义)
∴∠2=∠BEM(____________________)
∴__________(_________________________)
(_____________________________)
(_____________________________)
又∵DM平分∠ADE(已知)
(角平分线定义)
(等量代换)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形,并给予证明;
(2)规定:一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数.
①如图,在⊙O中,弦AC、BD相交于点P,已知弧AB、弧CD分别为65°和45°,求∠APB;
②一般地,在⊙O中,弦AC、BD相交于点P,若弧AB、弧CD分别为m°和n°,求∠APB.
(用m、n的代数式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com