【题目】如图,在中,,以点O为圆心的经过AB的中点C,连接OC,直线AO与相交于点E,D,OB交于点F,P是的中点,连接CE,CF,BP.
求证:AB是的切线;
若,则
当______时,四边形OECF是菱形;
当______时,四边形OCBP是正方形
【答案】(1)证明见解析(2)①当时,四边形OECF是菱形②当时,四边形OCBP是正方形
【解析】
(1)利用等腰三角形的性质得,然后根据切线的判定定理得到结论;
(2)①根据菱形的判定方法,当时,四边形OECF为菱形,则可判断为等边三角形,所以,然后根据含30°的直角三角形三边的关系可计算出此时AC的长;
②利用正方形的判定方法,当,时,四边形OCBP为正方形,则根据正方形的性质计算出此时BC的长,从而得到AC的长.
(1)证明:,点C为AB的中点,
,
是的切线;
(2)①当时,四边形OECF为菱形,
此时为等边三角形,
,
,
即当时,四边形OECF是菱形;
②当,时,四边形OCBP为正方形,
此时,
即当时,四边形OCBP是正方形.
故答案为,.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
求一次函数和反比例函数的表达式;
请直接写出时,x的取值范围;
过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标.
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【题目】如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:,)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3)且AO=BO,∠AOB=90°则点B的坐标为( )
A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,3)
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【题目】M(1,a)是一次函数y=3x+2与反比例函数y=图象的公共点,若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为_________________.
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【题目】某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系式如图所示.
(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受的牵引力为1200 N时,汽车的速度为多少千米/时?
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s,则F在什么范围内?
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【题目】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。
(1)这次被调查的同学共有 名;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
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