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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°则点B的坐标为（　　）

    A.（2，3）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（-2，3）

    【答案】B

    【解析】

    过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．证明△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是OD长的相反数，B的纵坐标就是OC长的绝对值，由此可得出B的坐标．

    解：作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．


    则∠ACO=∠ODB=90°，
    ∴∠AOC+∠OAC=90°．
    又∵∠AOB=90°，
    ∴∠AOC+∠BOD=90°
    ∴∠OAC=∠BOD．
    在△ACO和△ODB中

    ∴△ACO≌△ODB（AAS）．
    ∴OD=AC=3，DB=OC=2．
    ∴点B的坐标为（-3，2）．

    故选B.

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    （1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；

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    特例感知：

    在图2，图3中，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”．

    如图2，当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为______BC；

    如图3，当，时，则AD长为______．

    猜想论证：

    在图1中，当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

    拓展应用

    如图4，在四边形ABCD，，，，，在四边形内部是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

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    求证：AB是的切线；

    若，则

    当______时，四边形OECF是菱形；

    当______时，四边形OCBP是正方形

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    【题目】如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为(　 　)

    A. 3 B. 6 C. D.

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