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【题目】一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C F 重合,边CA与边FE叠合,顶点BCD在一条直线上).将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后(0n360 ),若EDAB,则n的值是_______

【答案】15195

【解析】

存在2种情况,一种是旋转角度小于180°是,EDAB,另一种是旋转角度大于180°是,ED⊥AB,分别根据内角和关系求解即可.

解:如图1中,当DEBABA的延长线于J,设CEABO

RtEOJ中,∠EOJ=90°-E=60°

∵∠EOJ=BAC+AOC

∴∠AOC=60°-45°=15°

如图2中,当EDABAB的延长线J

在四边形AJDC中,∠ACD=360°-A-J-CDJ=105°

∴旋转角=105°+90°=195°

故答案为15195

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题发现

小明在学习鲁教版八年级上册97页例4,受到启发进行如下数学实验操作:

如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处,将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:ADE绕点D逆时针旋转90°DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.

问题探究

小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).

拓展延伸

张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:

如图3已知正方形ABCD,E在边AB,F在边BC,且∠EDF=45°,CD=6,AE=2,CF的长.

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【题目】已知∠ABC=90°,D是直线AB边上的点,AD=BC

1)如图1,点D在线段AB上,过点AAFAB,且AF=BD,连接DCDFCF,试判断△CDF的形状并说明理由;

2)如图2,点D在线段AB的延长线上,点F在点A的左侧,其他条件不变,以上结论是否仍然成立?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,△ABC内接于圆,点D在劣弧上,ADBCDCABQAC中点,点D与点P关于点Q对称.

1)求证:△PAD∽△ABC

2)求证:点BPD在一条直线上.

3)如图2,记∠PABα,∠PCBβ,∠ABCθ,请用含αβ的代数式表示θ

4)如图3,设EF分别为ABBC的中点,EFBD于点H,求的值.

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【题目】在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧AB两个凉亭之间的距离.选凉亭AC作为观测点.如图,现测得∠CAB45°,∠ACB98°AC200米,请计算AB两个凉亭之间的距离、(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414≈1.732sin 37°≈0.6cos 37°≈0.8tan 37°≈0.75

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【题目】在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧AB两个凉亭之间的距离.选凉亭AC作为观测点.如图,现测得∠CAB45°,∠ACB98°AC200米,请计算AB两个凉亭之间的距离、(结果精确到1米)(参考数据:≈1.414≈1.732sin 37°≈0.6cos 37°≈0.8tan 37°≈0.75

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【题目】小亮和小伟一起参加象棋比赛,他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有221白共5个小球,摸到同色的成为首轮对手,摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球,小亮看到第1个选手摸走的是红球,他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了.请你求这个概率.(请用画树状图列表等方法写出分析过程)

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【题目】如图,已知ABAC是⊙O的两条弦,且AO平分∠BAC.点MN分别在弦ABAC上,满足AMCN

1)求证:ABAC

2)联结OMONMN,求证:

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【题目】在疫情防控期间,某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和15084消毒液,共需花费1500元;如果购买120瓶免洗手消毒液和16084消毒液,共需花费1720元.

1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元?

2)某药店出售免洗手消毒液,满150瓶免费赠送1084消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶,恰好用去1700元,则学校购买免洗手消毒液多少瓶?

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