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【题目】如图,已知公路lAB两点之间的距离为50m,小明要测量点C与河对岸边公路l的距离,测得∠ACB=∠CAB30°.点C到公路l的距离为(  )

A. 25m B. m C. 25m D. 25+25m

【答案】C

【解析】

CD⊥直线l,根据三角形一个外角等于与它相邻的两个内角和,CBD=ACB+CAB=60°,在RtBCD中,解直角三角形即可,sinCBD=变形可得CD=BCsinCBD计算可得.

解:如图,过点CCD⊥直线l于点D

∵∠ACB=CAB=30°AB=50m
AB=BC=50m,∠CBD=ACB+CAB=60°
∵在RtBCD中,sinCBD=
CD=BC·sinCBD= BC·sin60°=50×=25m),
故选:C

练习册系列答案
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【题目】已知一个模型的三视图如图所示(单位:m)

(1)请描述这个模型的形状;

(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少?

(3)如果用油漆漆这个模型,每千克油漆可以漆4 m2,那么需要多少千克油漆?

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【题目】综合与实践:制作无盖盒子

任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计

请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.

请求出这块矩形纸板的长和宽.

任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子直棱柱,图3是其底面,在五边形ABCDE中,

试判断图3AEDE的数量关系,并加以证明.

2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果图中实线表示剪切线,虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计

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【题目】在现今互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了,有一种用因式分解法产生的密码、方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为,,此时可以得到数字密码171920.

(1)根据上述方法,,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)

(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为xy,求出一个由多项式分解因式后得到的密码(只需一个即可);

(3)若多项式因式分解后,利用本题的方法,时可以得到其中一个密码为242834,mn的值.

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【题目】如图,AB⊙O的弦,半径OEABPAB的延长线上一点,PC⊙O相切于点CCEAB交于点F

(1)求证:PCPF

(2)连接OBBC,若OBPCBC3tanP,求FB的长.

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【题目】我们知道:sin30°tan30°sin45°tan45°1sin60°tan60°,由此我们可以看到tan30°sin30°tan45°sin45°tan60°sin60°,那么对于任意锐角α,是否可以得到tanαsinα呢?请结合锐角三角函数的定义加以说明.

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【题目】请从下列两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.

A:一个正多边形的一个外角为36°,则这个多边形的对角线有_____条.

B:在△ABCABAC,若AB3BC4,则∠A的度数约为_____.(用科学计算器计算,结果精确到0.1°.)

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【题目】已知直线y=-x+2x轴、y轴分别交于点AC,抛物线y=-x2bxc过点AC,且与x轴交于另一点B,在第一象限的抛物线上任取一点D,分别连接CDAD,作于点E

(1)求抛物线的表达式;

(2)ACD面积的最大值;

(3)CEDCOB相似,求点D的坐标.

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【题目】如图,ABC三个顶点的坐标分别为A24),B11),C43).

1)请画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A1B1C1;并写出A1B1C1三点的坐标.

2)求出(1)中C点旋转到C1点所经过的路径长(结果保留π).

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