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【题目】我们知道:sin30°tan30°sin45°tan45°1sin60°tan60°,由此我们可以看到tan30°sin30°tan45°sin45°tan60°sin60°,那么对于任意锐角α,是否可以得到tanαsinα呢?请结合锐角三角函数的定义加以说明.

【答案】对于任意锐角α,都有tanαsinα,理由见解析

【解析】

由直角三角形中斜边最长及锐角三角函数的定义可以证明:在tanαsinα中,

bc,所以,所以可以推出对于任意锐角α,都有tanαsinα

解:对于任意锐角α,都有tanαsinα,理由如下:

如图,ABC中,∠C90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是abc,设∠Aα

tanαsinα

bc

tanαsinα

练习册系列答案
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【题目】小丽老师家有一片80棵桃树的桃园,现准备多种一些桃树提高桃园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃(千克)与增种桃树()之间的函数关系如图所示.

(1)之间的函数关系式;

(2)在投入成本最低的情况下,增种桃树多少棵时,桃园的总产量可以达到6750千克?

(3)如果增种的桃树 ()满足: ,请你帮小丽老师家计算一下,桃园的总产量最少是多少千克,最多又是多少千克?

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【题目】ABC中,AB=ACAB的垂直平分线DEAC所在的直线相交于点E,垂足为D,连接BE.已知AE=5tanAED=,求BE+CE的值

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【题目】如图,AB⊙O的直径,点D⊙O外一点,ABADBD⊙O于点CAD⊙O于点E,点PAC的延长线上一点,连接PBPD,且PDAD

(1)判断PB⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)连接CE,若CE3AE7,求⊙O的半径.

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A. 25m B. m C. 25m D. 25+25m

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【题目】如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°,向前走20米到达E处,测得点D的仰角为60°.已知侧倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米)(  )

A. 30 B. 18.9 C. 32.6 D. 30.6

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【题目】一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.

(1)直接写出vt的函数关系式;

(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.

①求两车的平均速度;

②甲、乙两地间有两个加油站AB,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点MNP分别为ADBCCD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在PAB区域内形成盲区.设l的右端点运动到M点的时刻为0,用t()表示l的运动时间.

(1)请你针对图(1)(2)(3)l位于不同位置的情形分别画出在PAB内相应的盲区,并在盲区内涂上阴影.

(2)PAB内的盲区面积是y(平方单位),在下列条件下,求出用t表示y的函数关系式.

1≤t≤2

2≤t≤3

3≤t≤4.

根据①~③中得到的结论,请你简单概括yt变化而变化的情况.

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【题目】在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:

甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.

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对于两人的观点,下列说法正确的是(

A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对 C.两人都对 D.两人都不对

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