Question

【题目】如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点E是的中点，则DF的长为　 　；

②取的中点H，当的度数为　 　时，四边形OBEH为菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）①②30°

【解析】

（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得，再应用同角的余角相等可得，易得，得证；

（2）作，应用等弧所对的圆周角相等得，再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得，结合三角函数特殊值可得．

解：（1）证明：如图1，，，

AB是的直径，

，

；

（2）①如图2，过F作于H，点E是的中点，

，

，

，即

，

，即，

故答案为．

②连接OE，EH，点H是的中点，

，

四边形OBEH为菱形，

．

故答案为：