Question

3．解一元二次方程：
（1）x（2x-1）=3（1-2x）；  
（2）2x²-1=-4x．

Answer 1

分析 （1）先移项得x（2x-1）+3（2x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式得2x²+4x-1=0，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x（2x-1）+3（2x-1）=0，
（2x-1）（x+3）=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-3；
（2）2x²+4x-1=0，
△=4²-4×2×（-1）=24，
x=$\frac{-4±2\sqrt{6}}{2×2}$=$\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．