Question

将铁球放入如图1尺寸的工件槽中，该合格球与工件槽有A、B、E三个接触点，切面图如图2所示，矩形ACDB的边CD与⊙O相切，求这种铁球的直径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：AB可看作圆内的弦，CD是圆的切线．连接圆心和切点，作出半径来构成直角三角形求解．

解答：解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图，
∵边CD与⊙O相切，
∴OE⊥CD，
∵四边形ACDB是矩形，
∴OE⊥AB，
∵CD=AB=16，PE=4，
∴AP=PB=

1

2

AB=8，
∴PA=8，BP=8，
在Rt△OAP中，由勾股定理得OA²=PA²+OP²，
即OA²=8²+（OA-4）²，
解得：OA=10．
答：这种铁球的直径为20．

点评：本题考查切线的性质，垂径定理，勾股定理；连接圆心与切点是常用的辅助线作法，作出半径来构成直角三角形求解．建模是关键．