Question

9．已知x=3+2$\sqrt{2}$，y=3-2$\sqrt{2}$，则代数式x²-xy+y²的值为33．

Answer 1

分析 先代入分别求出x-y、xy的值，将代数式配成完全平方公式，代入求出即可．

解答 解：∵x=3+2$\sqrt{2}$，y=3-2$\sqrt{2}$，
∴x-y=（3+2$\sqrt{2}$）-（3-2$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{2}$，
xy=（3+2$\sqrt{2}$）×（3-2$\sqrt{2}$）=${3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}=1$；
x²-xy+y²=x²-2xy+y²+xy
=（x-y）²+xy
=$（4\sqrt{2}）^{2}+1$
=33，
故答案为：33．

点评 本题考查了对完全平方公式、二次根式的混合运算的应用，能否选择恰当、简便的方法计算是关键．