Question

已知2^x=5^y=10，求

x+y

xy

的值．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：根据幂的乘方，可得①、②，根据积的乘方，可得2^xy×5^xy=（2×5）^xy=10，根据同底数幂的乘法，可得10^x×10^y=10^x+y，根据等式的性质，可得答案．

解答：解：∵2^x=10，
∴（2^x）^y=10^y，2^xy=10^y①；
∵5^y=10，
∴（5^y）^x=10^x，5^xy=10^y②，
①×②，得
2^xy×5^xy=（2×5）^xy=10^xy，
10^x×10^y=10^x+y，
xy=x+y，
两边都除以xy，得

x+y

xy

=1．

点评：本题考查了幂的乘方，利用了幂的乘方，积的乘方．