Question

【题目】已知反比例函数y= （k为常数）．
（1）若点P1（ ，y1）和点P2（﹣ ，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；
（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO= （O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+ ＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵﹣k2﹣1＜0，

∴反比例函数y= 在每一个象限內y随x的增大而增大，

∵﹣ ＜ ＜0，

∴y1＞y2

（2）解：点P（m，n）在反比例函数y= 的图象上，m＞0，

∴n＜0，

∴OM=m，PM=﹣n，

∵tan∠POM=2，

∴ = =2，

∴﹣n=2m，

∵PO= ，

∴m2+（﹣n）2=5，

∴m=1，n=﹣2，

∴P（1，﹣2），

∴﹣k2﹣1=﹣2，

解得k=±1，

①当k=﹣1时，则不等式kx+ ＞0的解集为：x＜﹣ 或0＜x＜ ；

②当k=1时，则不等式kx+ ＞0的解集为：x＞0

【解析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．