Question

【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE= ，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）
A.DE=1
B.tan∠AFO=
C.AF=
D.四边形AFCE的面积为

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，
∴OD=OB=OA= ，∠ABF=∠ADE=135°，
在Rt△AEO中，EO= = = ，
∴DE= ，故A错误．
∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=45°，
∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，
∴∠BAF=∠AED，
∴△ABF∽△EDA，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= ，
在Rt△AOF中，AF= = = ，故C正确，
tan∠AFO= = = ，故B错误，
∴S四边形AECF= ACEF= × × = ，故D错误，
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．