Question

【题目】根据图1的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论：①x＜0时，y= ；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确的有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①、x＜0，y=﹣ ，∴故此选项①错误；②、当x＜0时，y=﹣ ，当x＞0时，y= ，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=﹣2，cd=4，
∴△OPQ的面积是 （﹣a）b+ cd=3，∴故此选项②正确；③、x＞0时，y= =4 ，y随x的增大而减小，故此选项③错误；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴故此选项④正确；⑤设PM=﹣a，则OM=﹣ ．则P02=PM2+OM2=（﹣a）2+（﹣ ）2=（﹣a）2+ ，
QO2=MQ2+OM2=（﹣2a）2+（﹣ ）2=4a2+ ，
当PQ2=PO2+QO2=（﹣a）2+ +4a2+ =5a2+ =9a2
整理得： =4a2
∴a4=2，
∵a有解，
∴∠POQ=90°可能存在，故此选项⑤正确；
正确的有②④⑤，
所以答案是：②④⑤．
【考点精析】通过灵活运用反比例函数的图象和比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积即可以解答此题．