Question

【题目】如图，矩形AOCB边OC在x轴上点B的坐标为（3，1），将此矩形折叠，使点C与点A重合，点B折至点B'处，折痕为EF，则点B'的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：如图，过E作EG⊥OC，过点B'作B'H⊥y轴于点H． ∵点B的坐标为（3，1），
∴OA=BC=1，OC=AB=3，
设OF=x，则AF=CF=3﹣x，
在Rt△AOF中，AF2=OA2+OF2 ， 即（3﹣x）2=12+x2 ， 解得x= ，
∴OF= ，AF= ．
∵∠B'AF=90°，∠B'HA=∠AOF=90°，
∴∠B'AH=∠AFO=90°﹣∠OAF，
∴△B'AH∽△AFO，
∴ = = ，即 = = ，
解得：B'H= ，AH= ，
则OH=AO+AH=1+ = ，
故点B'的坐标为（ ， ）．
所以答案是（ ， ）．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．