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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=2 ,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为

【答案】6 ﹣10
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,
∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,
∴∠ABP=60°,
∴△ABP是等边三角形,
∴∠BAP=60°,AP=AB=2
∵AD=2
∴AE=4,DE=2,
∴CE=2 ﹣2,PE=4﹣2
过P作PF⊥CD于F,
∴PF= PE=2 ﹣3,
∴三角形PCE的面积= CEPF= ×(2 ﹣2)×(4﹣2 )=6 ﹣10,
所以答案是:6 ﹣10.

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和旋转的性质,掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了即可以解答此题.

练习册系列答案
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(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;
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(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为

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