Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分别为E，D，DE=3，BD=5，则等腰梯形ABCD的周长等于

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过点A作AF⊥BC于F，利用勾股定理列式求出BE，再根据△BDE和△DCE相似，利用相似三角形的列式求出CD、CE，然后根据等腰梯形的性质可得BF=CE，再求出EF即可得到AD的长度，最后根据梯形的周长的定义列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AF⊥BC于F，
∵DE⊥BC，DE=3，BD=5，
∴BE=

BD2-DE2

=

52-32

=4，
∵DE⊥BC，BD⊥DC，
∴△BDE∽△DCE，
∴

DE

CE

=

BE

DE

=

BD

CD

，
即

3

CE

=

4

3

=

5

CD

，
解得CE=

9

4

，CD=

15

4

，
∴BC=BE+CE=4+

9

4

=

25

4

，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴BF=CE=

9

4

，
∴AD=EF=BC-BF-CE=

25

4

-

9

4

-

9

4

=

7

4

，
∴等腰梯形ABCD的周长=

15

4

+

25

4

+

15

4

+

7

4

=

31

2

．
故答案为：

31

2

．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，难点在于求上底AD的长．