[题目]我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列.其中“杨辉三角就是一例．如图这个三角形的构造法其两腰上的数都是1.其余每个数均为其上方左右两数之和.它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．利用规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图这个三角形的构造法其两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．利用规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值为____．

【答案】1

【解析】

根据规律可得（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令a=2，b=-1，25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5

根据规律可得（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
令a=2，b=-1，

得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1．
故答案为：1

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