Question

【题目】如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（ ）

A.4
B.4
C.8
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当AC是直径时，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴AB=BC=8，
∴AC=8 ，
∵AE=EB，BD=DC，
∴DE= AC=4 ．
故选B．
【考点精析】掌握三角形中位线定理和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．