Question

13．计算：$\frac{1}{2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 先把2+$\sqrt{3}$化成$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$，其中4+2$\sqrt{3}$=3+2$\sqrt{3}$+1=（$\sqrt{3}$+1）²，代入计算，进行分母有理化，得出结果．

解答 解：$\frac{1}{2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$，
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$+$\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}$，
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}$，
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的加减法和分母有理化，同时还考查子完全平方公式在二次根式的运用，熟练掌握分母有理化，知道$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$的有理化因式为$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；此题有难度，要注意$\sqrt{2+\sqrt{3}}$的变形．