如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=1
0。
由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。
由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。
设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3。
∴AD=3。∴点D（﹣3，10）
∵抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），∴c=0。
∵抛物线y=ax2
+bx+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），
∴
，解得
。
∴抛物线的解析式为：
。
【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐
标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。
科目：初中数学 来源： 题型：
如图，对称轴为
的抛物线
与
轴相交于点
、
(1)．求抛物线的解析式，并求出顶点
的坐标
(2)．连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线
.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为
，当0＜S≤18时，求的取值范围
(3)．在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点
，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，正方形AOCB在平面直角坐标系
中，点O为原点，点B在反比例函数
（
＞
）图象上，
OB=
（OC＞OA）．
（
1）求点B的坐标；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒2个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．当运动
时间为
秒时，在x轴上是否
存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系xOy中，A
（2，0），B（4，0），动点C在直线
上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交
于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，
表
示矩形NFQC的面积
（1）S与吗？请说明理由．
（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，
是
等腰三角形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知在直角坐标系中，A(0,2),F(-3,0),D为x轴上一动点，过点F作直线AD的
垂线FB，交y轴于B，点C(2，
)为定点，在点D移动的过程中，如果以A,B,C,D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为_______________.
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经过平移得到抛物线
，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【 】
上
，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的
面积为 ▲
．
时，试用代数和几何两种方法探究
和
的大小关系。