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    如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、

    (1)．求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标

    (2)．连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围

    (3)．在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.


    (1)．（3，3）

    (2)．-3≤＜0或0＜≤3.

    (3)．存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）

    （说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）

    （2）设直线AB解析式为y=kx+b.

    ∵A(3,3),B(6,0),

    ∴   解得,   ∴.

    ∵直线∥AB且过点O,

    ∴直线解析式为.

    ∵点是上一动点且横坐标为,

    ∴点坐标为（）.

    作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N.

    则

    =-3+9.

    ∵0＜S≤18,

    ∴0＜-3+9≤18,

    ∴-3≤＜3.

    又＜0,

    ∴-3≤＜0.6分


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     函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是【    】

    A．x=1　　 B．x=2 　　C．x=3 　　D．x=4

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    如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等边三角形。

    （1）求证：OF∥BD；

    （2）求证：△AFO≌△DEB；

    （3）若BE=4cm，求阴影部分的面积。

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    将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，当△ADE是等腰直角三角形时，m=         ，点E的坐标为          ；

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E（0，1），如图②，将△AEO沿x轴向左平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′。

    （1）设AA′=m（m >0），试用含m的式子表示，并求出使取得最小值时点E′的坐标；

    （2）当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．

    （1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；

    （2）操作2，如图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；

    （3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE = EB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止。设运动时间为t秒，y = S△EPB，则y与t的函数图象大致是【    】

      A．     B．     C．     D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.

    问题思考：

    如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.

    （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.

    （2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.

    问题拓展：

    （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。

     (4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.

        

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．

    （1）求AD的长及抛物线的解析式；

    （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

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