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    如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等边三角形。

    （1）求证：OF∥BD；

    （2）求证：△AFO≌△DEB；

    （3）若BE=4cm，求阴影部分的面积。


    （1）∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD。

    又∵OF⊥AD，∴OF∥BD。

    （2）∵AB⊥CD，∴。∴∠DAB=∠BDC。

    ∵△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OA。

    又∵∠AFO=∠DEB=90°，∴△AFO≌△DEB（AAS）。

    【考点】垂径定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用。


    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知，则函数和 的图象大致是【    】

    A.    B.     C.    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，不放回卡片洗匀，再从余下的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。

    （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

    （2）求使分式无意义的（x，y）出现的概率；

    （3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：

    （1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.

    （2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .

    （3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，点O在BC上，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径为         ；∠MND的度数为         。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE， AD与BE交于点H，∠ACB=90°。

    （1）求证：AD=BE；

    （2）求∠AHE的度数；

    （3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     菱形ABCD中，∠ABC=450，点P是对角线BD上的任一点，点P关于直线AB、AD、CD、BC的对称点分别是点E、F、G、H， BE与DF相交于点M，DG与BH相交于点N，证明:四边形BMDN是正方形。

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、

    (1)．求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标

    (2)．连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围

    (3)．在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【    】

    　  A．2         B．4         C．8          D．16

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