Question

12．如图，已知一次函数y₁=-x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），点B的坐标是（3，m）．
（1）求a，k，m的值；
（2）请直接写出当x在什么取值范围时，y₁=y₂？

Answer 1

分析 （1）将A点坐标分别代入一次函数和反比例函数，求得a、k值，再把B点坐标代入其中一个求得m的值；
（2）根据函数图象即可得到结果．

解答 解：（1）∵y₂=$\frac{k}{x}$经过点A（1，3）
∴k=1×3=3，
∵点B（3，m ）在y₂=$\frac{k}{x}$上，
∴m=1，
∴y₁=-x+a经过A（1，3）
∴3=-1+a，
解得，a=4，
∴a=4，k=3，m=1；

（2）根据图象知：当x=1，或x=3时，y₁=y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．