Question

【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.

（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；

（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.

Answer 1

【答案】（1）画树状图见解析；（2）；(3)不公平,理由见解析.

【解析】分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点Q（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先分别求得x、y满足xy＞6则小明胜，x、y满足xy＜6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．

本题解析：

（1）画树状图得：

则点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种；

（2）这个游戏不公平．因为点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为： ；共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为： ；

（3）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，

∴P（小明胜）=，P（小红胜）=，

∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；

公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．